tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B

bongbong_muahe1994

cau tra loi cho y thu hai

dau tien ban dat dieu kien cho bieu thuc co nghia.3 cong can bac hai cua x khac khong.dieu kien nay luon dung.can bac hai cua x lon hon hoac bang 0.xet hai truong hop.truong hop 1 voi x=0 bieu thuc co gia tri =16/3.voi x>0 ta co: chia ca tu va mau cua bieu thuc cho x.nhu vay tren tu =17.duoi mau = (1 chia cho can x cong voi 3 chia cho x).ap dung bat dang thuc cosin cho hai so khong am,ta co: 1 chia cho can x =3 chia x.giai phuong trinh ta duoc x=0 (loai) va x=9(thoa man).vay voi x=9 thi bieu thuc dat gia tri nho nhat la 25/6
 
B

bongbong_muahe1994

xin loi minh doc nham dau bai.bai lam cua minh chi dung khi hoi gia tri lon nhat cua bieu thuc thoi.doi voi bai nay ban nen dung phuong phap ham so
 
0

0309ohyeah

1) [TEX]\frac{x+3\sqrt[2]{x}+9}{\sqrt[2]{x}}=\sqrt[2]{x}+3+\frac{9}{\sqrt[2]{x}} \geq2.3+3=9[/TEX]. dấu bằng xảy ra\Leftrightarrowx=3
 
M

mamcay

bài đó bạn làm sai rồi
b1
đặt gtr của bt =a(a>=0)
khi đó ptr
a=(x+3căn x+9)/cănx phải có ngiệm
\Leftrightarrowacănx=x+3cănx+9 ------------------(1)
đặt cănx=v(v>=0)
(1) trở thành [TEX]v^2[/TEX]+(3-a)v+9=0
ta có delta=[TEX](3-a)^2[/TEX]-36=(a-3)^2-36
để ptr có nghiệm thì delta>=0
\Leftrightarrow(a-3)^2-36>=0\Leftrightarrow(a-3)>=6 hoặc a-3<=-6
\Leftrightarrowa>=9 hoạc a<=-3
do đó min a=9
dấu = xảy ra \Leftrightarrowx=9
b2 tương tự b1
 
Last edited by a moderator:
H

heroineladung

:) Bài 1:
Đặt [TEX]y = \frac{x + 3\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x}}[/TEX]

ĐKXĐ: x > 0.
Phương trình: [TEX]y = \frac{x + 3\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x}}[/TEX] (ẩn x) có nghiệm x > 0.

\Leftrightarrow [TEX]x + 3\sqrt{x} + 9 = y\sqrt{x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x + (3 - y)\sqrt{x} + 9 = 0[/TEX]


Đặt [TEX]u = \sqrt{x}[/TEX] (u > 0).
PT \Leftrightarrow [TEX]u^2 + (3 - y)u + 9 = 0[/TEX]

[TEX]\Delta = (3 - y)^2 - 36 = y^2 - 6y - 27 \geq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left\[\begin{y \geq 9}\\{y \leq -3 [/TEX](Trường hợp này loại vì ĐKXĐ: x > 0)

Vậy min y = 9 đạt được tại x = 9.


:) Bài 2:
Đặt [TEX]y = \frac{x + 16}{\sqrt{x} + 3}[/TEX]

ĐKXĐ: x \geq 0.
Phương trình: [TEX]y = \frac{x + 16}{\sqrt{x} + 3}[/TEX] (ẩn x) có nghiệm x \geq 0.

\Leftrightarrow [TEX]x + 16 = y\sqrt{x} + 3y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x - y\sqrt{x} + 16 - 3y = 0[/TEX]

Đặt [TEX]u = \sqrt{x}[/TEX] (u \geq 0).
PT \Leftrightarrow [TEX]u^2 - yu + 16 - 3y = 0[/TEX]

[TEX]\Delta = y^2 - 4(16 - 3y) = y^2 + 12y - 64 \geq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left\[\begin{y \geq 4}\\{y \leq -16[/TEX] (Trường hợp này loại vì ĐKXĐ: x \geq 0)

Vậy min y = 4 đạt được tại x = 4.
 
T

tyc.about_you

heroineladung said:
:) Bài 1:
Đặt [TEX]y = \frac{x + 3\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x}}[/TEX]

ĐKXĐ: x > 0.
Phương trình: [TEX]y = \frac{x + 3\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x}}[/TEX] (ẩn x) có nghiệm x > 0.

\Leftrightarrow [TEX]x + 3\sqrt{x} + 9 = y\sqrt{x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x + (3 - y)\sqrt{x} + 9 = 0[/TEX]


Đặt [TEX]u = \sqrt{x}[/TEX] (u > 0).
PT \Leftrightarrow [TEX]u^2 + (3 - y)u + 9 = 0[/TEX]

[TEX]\Delta = (3 - y)^2 - 36 = y^2 - 6y - 27 \geq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left\[\begin{y \geq 9}\\{y \leq -3 [/TEX](Trường hợp này loại vì ĐKXĐ: x > 0)

Vậy min y = 9 đạt được tại x = 9.


:) Bài 2:
Đặt [TEX]y = \frac{x + 16}{\sqrt{x} + 3}[/TEX]

ĐKXĐ: x \geq 0.
Phương trình: [TEX]y = \frac{x + 16}{\sqrt{x} + 3}[/TEX] (ẩn x) có nghiệm x \geq 0.

\Leftrightarrow [TEX]x + 16 = y\sqrt{x} + 3y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x - y\sqrt{x} + 16 - 3y = 0[/TEX]

Đặt [TEX]u = \sqrt{x}[/TEX] (u \geq 0).
PT \Leftrightarrow [TEX]u^2 - yu + 16 - 3y = 0[/TEX]

[TEX]\Delta = y^2 - 4(16 - 3y) = y^2 + 12y - 64 \geq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left\[\begin{y \geq 4}\\{y \leq -16[/TEX] (Trường hợp này loại vì ĐKXĐ: x \geq 0)

Vậy min y = 4 đạt được tại x = 4.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
G:
Bài 1:
Có: [TEX]\frac{x+3\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}}[/TEX]. Đ/k: x>0. Chia cả tử và mẫu cho [TEX]\sqrt{x}[/TEX], có:
[TEX]\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}}+3[/TEX].
Áp dụng BĐT Cô-sy cho 2 số không âm[TEX] \sqrt{x}[/TEX] và [TEX]\frac{9}{\sqrt{x}}[/TEX], có:
[TEX]\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}} \geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{9}{\sqrt{x}}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}}+3 \geq 9[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\sqrt{x}=\frac{9}{\sqrt{x}}[/TEX]\Leftrightarrow x=9
Bài 2:
Có: [TEX]\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}[/TEX]
= [TEX]\frac{(x+6\sqrt{x}+9)+25-(6\sqrt{x}-18)}{\sqrt{x}+3}[/TEX]
= [TEX](\sqrt{x}+3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-sy cho 2 số không âm [TEX]\sqrt{x}+3[/TEX] và [TEX]\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/TEX], có:
[TEX]\sqrt{x}+3 + \frac{25}{\sqrt{x}+3} \geq 2\sqrt{(\sqrt{x}+3). \frac{25}{\sqrt{x}+3}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x}+3 + \frac{25}{\sqrt{x}+3} \geq 10[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x}+3 + \frac{25}{\sqrt{x}+3}-6 \geq 4[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/TEX]\Leftrightarrow x=4...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom