Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{4x}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{4x}[/tex]

 

[Darkness Evolution]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{4x}[/tex]

ĐK: [tex]0\leq x\leq 1[/tex]
[tex]A= \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{4x}= \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{x}[/tex]
Lại có [tex](\sqrt{1-x}+\sqrt{x})^{2}=1-x+x+2\sqrt{x(1-x)}\geq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{1-x}+\sqrt{x}\geq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow A \geq 1+\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\geq 1+1+0=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\begin{align*} x(1-x) &=0 \\ x=0 \end{align*} \Leftrightarrow x=0[/tex]