Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex] P=\frac{1-4\sqrt{x}}{2x+1}-\frac{2x}{x^2+1}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=\frac{1-4\sqrt{x}}{2x+1}-\frac{2x}{x^2+1}[/tex] với [tex]x\geq 0[/tex]

 

[kido2006]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=\frac{1-4\sqrt{x}}{2x+1}-\frac{2x}{x^2+1}[/tex] với [tex]x\geq 0[/tex]

Theo BĐT AM-GM ta có
+,[tex]4\sqrt{x}=2.2\sqrt{x}\leq 2(x+1)=2x+2\Rightarrow -4\sqrt{x}\geq -(2x+2)\Rightarrow \frac{1-4\sqrt{x}}{2x+1}\geq \frac{1-2x-2}{2x+1}=-1[/tex]
+,[tex]\frac{-2x}{x^2+1}\geq \frac{-2x}{2x}=-1[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq -2[/tex]
Dấu = khi x=1