Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=2a^2+(b+c)^2[/tex]

[Nguyễn Linh_2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} a,b,c \geq 0 & \\ (a+b)(a+c)=4& \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm min của [TEX]P=2a^2+(b+c)^2[/TEX]

@kido2006

 

[Lê.T.Hà]

[tex]4=(a+b)(a+c)\leq \dfrac{1}{4}(2a+b+c)^2\Rightarrow 2a+b+c \geq 4[/tex]
[tex]P=a^2+a^2+(b+c)^2 \geq \dfrac{1}{3}(a+a+b+c)^2=\dfrac{1}{3}(2a+b+c)^2 \geq \dfrac{16}{3}[/tex]
[tex]"="\Leftrightarrow (a;b;c)= \left ( \dfrac{4}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3} \right )[/tex]