Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]M=(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+m[/tex]

[Trần Mẫn Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^{2}-2(m-1)x+m^{2} -m-1=0[/tex]. Khi phương trình trên có nghiệm [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]M=(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+m[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho phương trình [tex]x^{2}-2(m-1)x+m^{2} -m-1=0[/tex]. Khi phương trình trên có nghiệm [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]M=(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+m[/tex]

Phương trình đã cho có 2 nghiệm [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \Delta '\geq \Leftrightarrow ...[/tex]
Theo hệ thức Viète ta có:
[tex]x_1+x_2=2(m-1);x_1.x_2=m^2-m-1[/tex]
Có [tex]M=(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+m\\=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2-2(x_1+x_2)+2+m\\=[2(m-1)]^2-2.(m^2-m-1)-2.[2(m-1)]+2+m\\=2m^2-9m+12\\=2(m-\frac{9}{4})^2+\frac{15}{8}\doteq \frac{15}{8}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]m=\frac{9}{4}[/tex]