Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011[/tex] khi [tex]x>0[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với [tex]x>0[/tex], tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011[/tex]

 

[DABE Kawasaki]

Ta có:[tex]M=4x^2-4x+1+x-4+\frac{1}{4x}+2014=(2x-1)^2+(\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}})^2+2014\geq 2014[/tex]
Dấu"=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1=0\\\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}(t/m)[/tex]
Vậy MIN M=2014 [tex]\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/tex]