Toán 9 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]\frac{a^3}{a^2+c} + \frac{b^3}{b^2+a} + \frac{c^3}{c^2+b}[/t

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho a,b,c >0 và abc=1. chứng minh rằng [tex]\frac{1}{\sqrt{3a+4b+2c}}+ \frac{1}{\sqrt{3b+4c+2a}} +\frac{1}{\sqrt{3c+4a+2b}}\leq 1[/tex]
2.cho a,b,c >0 và ab+bc+ca=3abc. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]\frac{a^3}{a^2+c} + \frac{b^3}{b^2+a} + \frac{c^3}{c^2+b}[/tex]

 

[Thủy Ling]

ho a,b,c >0 và abc=1. chứng minh rằng [tex]\frac{1}{\sqrt{3a+4b+2c}}+ \frac{1}{\sqrt{3b+4c+2a}} +\frac{1}{\sqrt{3c+4a+2b}}\leq 1[/tex]

Bạn quy đồng lên xong cộng lại.Lúc này mẫu sẽ là tích (nhân lại rồi rút gọn) còn tử sẽ là tổng. Tổng =< tích nên sẽ =<1
mình không giỏi toán lắm nên góp ý bạn thử xem có được không nhá .

 

[Hoàng Vũ Nghị]

2,
[tex]\frac{a^3}{a^2+c}=a-\frac{ac}{a^2+c}\geq a-\frac{ac}{2a\sqrt{c}}=a-\frac{\sqrt{c}}{2}[/tex]
tương tự ta có
[tex]A\geq a+b+c-\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}\\\geq a+b+c-\frac{a+1+b+1+c+1}{4}=\frac{3(a+b+c)}{4}-\frac{3}{4}[/tex]
lại có
[tex]ab+bc+ca=3abc\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}\Rightarrow \sqrt[3]{abc}\geq 1\Rightarrow abc\geq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow A\geq \frac{3(a+b+c)}{4}-\frac{3}{4}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{4}-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

 

[Phượng's Nguyễn's]

câu b)làm tiếp sẽ ra bài toán quen thuộc...............

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Đặt [tex]a=\sqrt{c},b=\sqrt{y},c=\sqrt{z}[/tex]
Đặt vế trái bằng A
Áp dụng bunhia ta có
[tex]\frac{A^2}{3}\leq \sum \frac{1}{3a+4b+2c}=\sum \frac{1}{3x^2+4y^2+2z^2}\\=\sum \frac{1}{y^2+(x^2+y^2)+2(x^2+y^2+z^2)}\\\leq \sum \frac{1}{y^2+2xy+6\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}\\=\sum \frac{1}{(y^2+1)+2xy+5}\leq \sum \frac{1}{2(xy+y+1)+3}\\\leq \frac{1}{9}(2\sum \frac{1}{xy+y+1}+1)=\frac{1}{9}(2+1)=\frac{1}{3}\\\Rightarrow A\leq 1[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

 

[Hoàng Vũ Nghị]

câu b)làm tiếp sẽ ra bài toán quen thuộc...............

đến chỗ đó giải tiếp sao bạn

 

[Phượng's Nguyễn's]

đến chỗ đó giải tiếp sao bạn

cách của bn cũng hay đây chứ