Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]A=\frac{x^2+y^2}{xy}[/tex] với [tex]x\geq 3y[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y[/tex] là hai số thực dương thỏa mãn [tex]x\geq 3y[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]A=\frac{x^2+y^2}{xy}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex]
Đặt [tex]t=\frac{x}{y}\geq 3\Rightarrow A=t+\frac{1}{t}=\frac{t}{9}+\frac{1}{t}=\frac{8t}{9}\geq 2\sqrt{\frac{t}{9}.\frac{1}{t}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 3y.