Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (8a^2 + b)/4a + b^2

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là hai số thay đổi thỏa mãn các điều kiện a> 0 và a+b[tex]\geq 1[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=[tex]\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Vì [tex]a+b\geq 1;a>0\Rightarrow b\geq 1-a;a\geq 1-b[/tex]
$A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}\\=2a+\frac{b}{4a}+b^{2}\\\geq 2a+\frac{1-a}{4a}+b^{2}\\=2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2\\=\left ( a+\frac{1}{a} \right )+b^{2}+a-\frac{1}{4}\\\geq 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}+b^{2}+1-b-\frac{1}{4}\\=2+\left ( b-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{1}{2}\\\geq \frac{5}{2}$
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]