Để P chia hết cho 4 thì trước hết P nguyên.
Ta thấy: [tex]P=\frac{12}{\sqrt{x}-3}+4[/tex].
Ta cần chứng minh x là số chính phương.
Giả sử x không là số chính phương. Khi đó [tex]\sqrt{x}\in \mathbb{I}\Rightarrow \sqrt{x}-3\in \mathbb{I}[/tex]
Giả sử [tex]\frac{12}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Q}[/tex]
Đặt [tex]t=\frac{12}{\sqrt{x}-3}(t\in \mathbb{Q})\Rightarrow \sqrt{x}-3=\frac{12}{t}\in \mathbb{Q}[/tex](vô lí)
Vậy khi x không là số chính phương thì [tex]\frac{12}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{I}\Rightarrow P\in \mathbb{I}[/tex](loại)
Vậy x là số chính phương.
Ta thấy: [tex]P\vdots 4\Leftrightarrow \frac{12}{\sqrt{x}-3}\vdots 4\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \sqrt{x}-3\in \left \{ -3;-1;1;3 \right \}\Leftrightarrow \sqrt{x}\in \left \{ 0;2;4;6 \right \}\Leftrightarrow x\in \left \{ 0;4;16;36 \right \}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Giúp mình câu c với ạ. Cảm ơn ạ.