Toán 12 Tìm giá trị nguyên của tham số m

[Trương Gia Nghi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x^2.(m-x) -m đồng biến trên khoảng ( 1;2)?
2/ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ -2018;2018] để hàm số y = sqrt( x^2 +1) - mx -1 đồng biến trên R.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

1)
Sao ta, y = $-x^3 + mx^2 - m$ =?> y' = $-3x^2 + 2mx = x(2m-3x)$
Nếu y' = 0 có 1 nghiệm <=> m = 0, như vậy y' <= 0 (định lý về dấu của tam thức bậc 2) dẫn đến hàm số luôn nghịch biến
y' = 0 có 2 nghiệm: m != 0 và:
Để y đồng biến (1;2) thì x1 <= 1 < 2 <= x2
Do bài x1, x2 đơn giản nên ta giải luôn:

0 <= 1 < 2 <= $\frac{2}{3}m$ <=> m >= 3
Còn bao nhiêu giá trị nguyên thì chắc là vô cùng rồi

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Bài tiếp theo:

y' =$\frac{x}{\sqrt {x^2+1}} - m$
Để hàm số đồng biến trên R <=> x - m$\sqrt{x^2 + 1} $>= 0
<=> m <= $\frac{x}{\sqrt {x^2 + 1}}$
=> m <= GTNN ($\frac{x}{\sqrt {x^2 + 1}}$)
hoặc m <= cận dưới của $\frac{x}{x^2+1}$
Mà thiệt ra là hàm trên (f(x) = $\frac{x}{x^2+1}$) không tồn tại giá trị nhỏ nhất, nhưng nó tồn tại một giá trị chặn dưới hay f(x) > -1
Tức là m <= -1
Như vậy: số giá trị m thuộc [-2018;2018] thỏa đề là tập nguyên giao với [-2018;-1], tức là có 2018 giá trị