Tìm giá trị nguyên của biểu thức

[ngoanhksnb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3x^2-5x/x^2-2x-3 + 2/x+1 - 1/x-3
= 3x^2-4x-7/(x+1)(x+3)
Tìm x thuộc Z để biểu thức có giá trị nguyên.
Cảm ơn các bạn !

 

[nhuquynhdat]

Đặt $A=\dfrac{3x^2-4x-7}{(x+1)(x-3)}=\dfrac{(x+1)(3x-7)}{(x+1)(x-3)}=\dfrac{3(x-3)+2}{x-3}=3+\dfrac{2}{x-3}$

để $ A \in Z$ thì $3+\dfrac{2}{x-3} \in Z \Longrightarrow \dfrac{2}{x-3} \in Z \Longrightarrow x+3 \in Ư(2)$

Giải tiếp

 

[trinhminh18]

mình nghĩ thế này!

ĐKXĐ x khác -1 ;3và-3
Ta có:
$\dfrac{3x^2-5x}{x^2-2x-3}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{3x^2-4x-7}{(x+1)(x+3)}$
\Leftrightarrow$\dfrac{3x^2-4x-7}{(x+1)(x-3)}=\dfrac{3x^2-4x-7}{(x+1)(x+3)}$
\RightarrowĐể bt có gt nguyên thì $3x^2-4x-7$ chia hết cho cả (x+1)(x-3) và (x+1)(x+3)
\Rightarrow(3x-7)(x+1) chia hết cho cả (x+1)(x-3) và (x+1)(x+3)
\Leftrightarrow(3x-7)chia hết cho cả(x-3) và (x+3)
Đến đây dễ r
\Rightarrow...\Rightarrowx=1; x=5