Tìm giá trị m, n để ${A_{\min }} = \dfrac{1}{3}$ và $A_{max} = 3$

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đã giải

Cho biểu thức $A = \dfrac{{{x^2} + mx + n}}{{{x^2} + 2x + 4}}$ . Tìm giá trị của m, n để ${A_{\min }} = \dfrac{1}{3}$ và $A_{max} = 3$

 

[vy000]

$+){A_{\min }} = \dfrac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + mx + n}}{{{x^2} + 2x + 4}} \ge \dfrac13$

$\Leftrightarrow 2x^2+(3m-2)x+(3n-4) \ge 0 (1)$

$\Leftrightarrow \Delta_1 \le 0$(Do $2>0$)

Do dấu = có xảy ra nên $\Delta_1=0$

$\Leftrightarrow 9m^2-12m-24n+36=0(2)$


$+){A_{max}} = 3$

Tương tự $\Rightarrow m^2-12m+8n-60=0$

$\Leftrightarrow 3m^2-36m+24n-180=0(3)$


Từ (2) và (3) $\Rightarrow 12m^2-48m-144=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=6\\m=-2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=6;n=12\\ m=-2;n=4\end{matrix}\right.$

Thử lại...