Toán 11 Tìm giá trị m để hàm số lượng giác có TXĐ là R

[Link <3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: Cho hàm số [tex] h\left ( x \right )= \sqrt{sin^{4}x+cos^{4}x-2.m.sinx.cosx}[/tex] . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định với mọi số thực x
Đ/A: [tex] \frac{-1}{2}\leq m\leq \frac{1}{2}[/tex]
P/s: Mong mọi người giúp đỡ mình với ạ . Mình cám ơn nhiều ạ @Sweetdream2202

 

[zzh0td0gzz]

h(x)=$\sqrt{(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x-2msinxcosx}=\sqrt{-\frac{sin^22x}{2}-msin2x+1}$
để h(x) xđ trên R thì $-\frac{sin^22x}{2}-msin2x+1 \geq 0$ với mọi x
$-\frac{sin^22x}{2}-msin2x+1=\frac{m^2}{2}+1-\frac{1}{2}(sin2x+m)^2$
=>$(sin2x+m)^2 \leq m^2+2$
<=>$-\sqrt{m^2+2}-m \leq sin2x \leq \sqrt{m^2+2}-m$
do sin2x thuộc [-1;1]
=> điều này đúng với mọi x khi
$-\sqrt{m^2+2}-m \leq -1$ và $\sqrt{m^2+2}-m \geq 1$
<=>$-\frac{1}{2} \leq m$ và $m \leq \frac{1}{2}$
vậy m thuộc [$\frac{-1}{2};\frac{1}{2}$]

 

[Ngoc Anhs]

Đề: Cho hàm số [tex] h\left ( x \right )= \sqrt{sin^{4}x+cos^{4}x-2.m.sinx.cosx}[/tex] . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định với mọi số thực x
Đ/A: [tex] \frac{-1}{2}\leq m\leq \frac{1}{2}[/tex]
P/s: Mong mọi người giúp đỡ mình với ạ . Mình cám ơn nhiều ạ @Sweetdream2202