Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất

[tabachdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình con này với. Mình cảm ơn nhiều.

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xy+xz+yz=2020.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P= [tex]\sqrt{\frac{yz}{x^{2}+2020}}+\sqrt{\frac{xy}{y^{2}+2020}}+\sqrt{\frac{xz}{z^{2}+2020}}[/tex]

 

[TranPhuong27]

[tex]\sqrt{\frac{yz}{x^2+2020}}=\sqrt{\frac{yz}{x^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\frac{yz}{(x+y)(z+x)}} \leq \frac{1}{2} ( \frac{y}{x+y}+\frac{z}{z+x})[/tex]
Chứng minh tương tự ta có: [tex]\sqrt{\frac{xy}{y^2+2020}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}); \sqrt{\frac{xz}{z^2+2020}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{z+x}+\frac{z}{y+z})[/tex]
Cộng theo vế các BĐT: [tex]P \leq \frac{1}{2}(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{z+x}{z+x})=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=z=\sqrt{2020}{3}[/TEX]

 

[tabachdat]

[tex]\sqrt{\frac{yz}{x^2+2020}}=\sqrt{\frac{yz}{x^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\frac{yz}{(x+y)(z+x)}} \leq \frac{1}{2} ( \frac{y}{x+y}+\frac{z}{z+x})[/tex]
Chứng minh tương tự ta có: [tex]\sqrt{\frac{xy}{y^2+2020}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}); \sqrt{\frac{xz}{z^2+2020}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{z+x}+\frac{z}{y+z})[/tex]
Cộng theo vế các BĐT: [tex]P \leq \frac{1}{2}(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{z+x}{z+x})=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=z=\sqrt{2020}{3}[/TEX]

cảm ơn bạn nhiều nha

[tex]\sqrt{\frac{yz}{x^2+2020}}=\sqrt{\frac{yz}{x^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\frac{yz}{(x+y)(z+x)}} \leq \frac{1}{2} ( \frac{y}{x+y}+\frac{z}{z+x})[/tex]
Chứng minh tương tự ta có: [tex]\sqrt{\frac{xy}{y^2+2020}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}); \sqrt{\frac{xz}{z^2+2020}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{z+x}+\frac{z}{y+z})[/tex]
Cộng theo vế các BĐT: [tex]P \leq \frac{1}{2}(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{z+x}{z+x})=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=z=\sqrt{2020}{3}[/TEX]

bạn tính phần dấu = như nào vậy

 

[TranPhuong27]

bạn tính phần dấu = như nào vậy

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=z[/TEX], kết hợp với [TEX]xy+yz+zx=2020[/TEX] thì giải ra thôi.