Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

[tex]P=\frac{8a+3b+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc})}{9+(a+b+c)^2}[/tex] ​

@ankhongu @Lê.T.Hà @Khánh Hồ Bá @Mộc Nhãn

 

[Lê.T.Hà]

Mình nghĩ đề bài không đúng, tử và mẫu không đồng bậc (tử bậc 1, mẫu bậc 2) do đó bạn cho a;b;c càng lớn thì P càng gần 0, nhưng không bằng 0 được
Do đó min P không bao giờ tồn tại

 

[mbappe2k5]

Mình nghĩ đề bài không đúng, tử và mẫu không đồng bậc (tử bậc 1, mẫu bậc 2) do đó bạn cho a;b;c càng lớn thì P càng gần 0, nhưng không bằng 0 được
Do đó min P không bao giờ tồn tại

Sorry chị ạ, em nhìn không kỹ đề nhìn nhầm chữ L thành chữ N nên đề thành sai. Em sửa lại thành GTLN rồi đấy ạ, chị giúp em với ạ! Em cảm ơn!

 

[Lê.T.Hà]

Vậy tìm cách cân bằng hệ số sao cho tử số biến thành dạng [tex]k(a+b+c)[/tex] rồi chia cả tử và mẫu cho a+b+c và AM-GM thôi
Trước hết giả định trường hợp lý tưởng nhất thử: [tex]a=kb=k^2c[/tex]
[tex]2\sqrt{a.4b};\, \, 2\sqrt{b.4c};\, \, \frac{1}{3}\sqrt[3]{a.4b.16c}[/tex]
Nhìn có vẻ tốt đấy
[tex]TS\leq 8a+3b+a+4b+b+4c+\frac{1}{3}(a+4b+16c)=\frac{28}{3}(a+b+c)[/tex]
Xong rồi đó bạn, chia cả tử và mẫu và AM-GM là được thôi