[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
cho x;y;z>0 và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 tìm GTLN P=[/tex] [tex]\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2z^2+x^2+3}}[/tex]
Mọi người xem giúp em sai chỗ nào vậy ạ??
ta có[tex]3(a^2+b^2+c^2)\geqslant ()a+b+c)^2[/tex]
[tex]P^2\leq 3(\frac{1}{2x^2+y^2+3}+\frac{1}{2y^2+z^2+3}+\frac{1}{2z^2+x^2+3})\leq 3(\frac{1}{4x+2y}+\frac{1}{4y+2z}+\frac{1}{4z+2x})\leq \frac{3}{4}(\frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z})=\frac{3}{4}(\frac{3}{4}+\frac{3}{2})=\frac{27}{16} \Rightarrow P=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex]
Mọi người xem giúp em sai chỗ nào vậy ạ??
ta có[tex]3(a^2+b^2+c^2)\geqslant ()a+b+c)^2[/tex]
[tex]P^2\leq 3(\frac{1}{2x^2+y^2+3}+\frac{1}{2y^2+z^2+3}+\frac{1}{2z^2+x^2+3})\leq 3(\frac{1}{4x+2y}+\frac{1}{4y+2z}+\frac{1}{4z+2x})\leq \frac{3}{4}(\frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z})=\frac{3}{4}(\frac{3}{4}+\frac{3}{2})=\frac{27}{16} \Rightarrow P=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex]