Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

[tex]P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/tex] ​

 

[7 1 2 5]

Ta thấy:[tex]P=\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}=\sum \frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2}\leq \sum \frac{1}{2ab+2b+2}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{ab+b+1}[/tex]
Lại có:[tex]\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=\frac{c}{abc+bc+c}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{bc}{abc^2+abc+bc}=\frac{c}{bc+c+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{bc}{bc+c+1}=1\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}[/tex]