Toán 8 tìm giá trị lớn nhất

[Son Goten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A= [tex]\sqrt{3+x}[/tex] + [tex]\sqrt{6-x}[/tex]
mình đang cần gấp mong được giúp ạ

 

[zzh0td0gzz]

ĐKXĐ: $-3 \leq x \leq 6$
áp dụng BĐT bunhi
$A^2=(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x})^2 \leq (1+1)(3+x+6-x)=18$
=> $A \leq 3\sqrt{2}$
dấu bằng xảy ra khi $\sqrt{3+x}=\sqrt{6-x}$
<=>x=1,5

 

[Son Goten]

ĐKXĐ: $-3 \leq x \leq 6$
áp dụng BĐT bunhi
$A^2=(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x})^2 \leq (1+1)(3+x+6-x)=18$
=> $A \leq 3\sqrt{2}$
dấu bằng xảy ra khi $\sqrt{3+x}=\sqrt{6-x}$
<=>x=1,5

anh còn cách khác không ạ tại e chưa học bđt bunhi

 

[zzh0td0gzz]

anh còn cách khác không ạ tại e chưa học bđt bunhi

ĐKXĐ: $-3 \leq x \leq 6$
$A^2=9+2\sqrt{3+x}\sqrt{6-x}$
áp dụng cosi cho 2 số dương
$2\sqrt{3+x}\sqrt{6-x} \leq 3+x+6-x =9$
=>$A^2 \leq 18$
=>$A \leq 3\sqrt{2}$
dấu bằng xảy ra khi $\sqrt{3+x}=\sqrt{6-x}$
<=>x=1,5

 

[nhatminh1472005]

anh còn cách khác không ạ tại e chưa học bđt bunhi

ĐKXĐ: [tex]-3\leq x\leq 6[/tex].
Bình phương lên ta có:
[tex]A^2=3+x+6-x+2\sqrt{(3+x)(6-x)}=9+2\sqrt{-x^2+3x+18}=9+2\sqrt{-[x^2-2.\frac{3}{2}x+(\frac{3}{2})^2]+\frac{9}{4}+18}=9+2\sqrt{-(x-\frac{3}{2})^2+\frac{81}{4}}\leq 9+2\sqrt{0+\frac{81}{4}}=9+2.\frac{9}{2}=18[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [tex]x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}[/tex] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy max A = 18 khi [TEX]x=\frac{3}{2}[/TEX].