Toán Tìm giá trị lớn nhất

[thinhtrantoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho abc=1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]A=\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}[/tex]

 

[Trafalgar D Law]

tách mẫu các phân thức thành như thế này a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+2 sau đó áp dụng BĐT Cauchy cho a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+2 \geq 2\left | ab \right |+2\left | b \right |+2
Phân số thứ nhất trở thành \frac{1}{2(\left | ab \right |+\left | b \right |+1)}= \frac{1}{2(\left | ab \right |+\left | b \right |+\left | abc \right | sau đó nhóm \left | b \right | chung rồi thay \left | b \right | thành 1\frac{\left | ac \right |}{} rồi cuối cùng phân số trở thành \left | ac \right |\frac{\left | a \right |+\left | ac \right \frac{2(\left | a \right |+\left | ac \right |+1)}{}
Làm tg tự đối vs 2 phân số còn lại rồi cộng lại đc kq là 1/2 . Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Đây là lần đầu tiên mk viết bài nên có gì sai sót mn bỏ qua nhé

 

[leminhnghia1]

Cho abc=1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]A=\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}[/tex]

$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\dfrac{1}{(a^2+b^2)+(b^2+1)+2} \leq \dfrac{1}{2|ab|+2|b|+2}$
TT với các phần khác
$\rightarrow A\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{|ab|+|b|+1}+\dfrac{1}{|bc|+|c|+1}+\dfrac{1}{|ca|+|a|+1})$

Dễ cm bài toán sau: Với $abc=1$ thì:
$\dfrac{1}{|ab|+|b|+1}+\dfrac{1}{|bc|+|c|+1}+\dfrac{1}{|ca|+|a|+1}=1$

Vậy $A \leq \dfrac{1}{2}$

Dấu "=" $\iff a=b=c=1$

p/s: đề Thanh Thủy 2011-2012

 

[Trafalgar D Law]

$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\dfrac{1}{(a^2+b^2)+(b^2+1)+2} \leq \dfrac{1}{2ab+2b+2}$
TT với các phần khác
$\rightarrow A\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+c+1}+\dfrac{1}{ca+a+1})$

Dễ cm bài toán sau: Với $abc=1$ thì:
$\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+c+1}+\dfrac{1}{ca+a+1}=1$

Vậy $A \leq \dfrac{1}{2}$

Dấu "=" $\iff a=b=c=1$

bạn ơi vì a,b,c ko phải là các số ko âm nên phải thêm trị tuyệt đối vào mỗi ẩn chứ

 

[leminhnghia1]

bạn ơi vì a,b,c ko phải là các số ko âm nên phải thêm trị tuyệt đối vào mỗi ẩn chứ

uhm, chuẩn, mk sai sót quá, tại đề này giống đề mk vừa lm nên k đọc kĩ
Hướng làm vẫn chỉ là tách mẫu

 

[thinhtrantoan]

Em cảm ơn anh nghĩa nhé.