Tìm giá trị lớn nhất

D

dark_phoenix

hì hì thách đố đấy, mãi chả thấy ai giải, mình post đáp án nè :
vì x,y,x không âm và x+y+z =1
=> 0< x;y;z<1 => 1-x >0 , 1-z >0, x+z>0
áp dụng BĐT cô si ta có
[TEX]2\sqrt[2]{(1-z)(1-x)}\leq (1-x)+(1-z)[/TEX]
hay [TEX]4(1-z)(1-x)\leq (2-z-x)^2[/TEX]
=>[TEX]4(1-z)(1-x)(x+z)\leq (2-z-x)^2*(x+z)= (1+y)^2 *(1-y)=(1+y)(1-y^2)\leq 1+y[/TEX]
=>[TEX]4(1-z)(1-x)(x+z)\leq 1+y[/TEX] (1)
ta có [TEX]1+y = x+2y+z \leq x+2004y+z[/TEX] (2)
từ (1) và (2) [TEX]4(1-z)(1-x)(x+z)\leq x+2004y+z[/TEX]
=> [TEX]P \leq 1[/TEX]
Vậy Max P = 1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x= z= 0,5 ; y=0
 
M

muilopt1994

Tớ đi thi hsg toán cũng có mấy dạng này đó, hỳ hỳ, Quỳnh post nhìu vào naz' :D
 
P

pedung94

trừi mình hỏi câu hỏi đó mà có thấy bn trả lời đâu nên tuởng là bn hong cần nữa nên có ai giẩ đâu
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom