Tìm Giá Trị Lớn Nhất

[buivothevinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với Cho 0 \geq x \geq -1 Tìm GTLN của $\frac{x}{4}+\frac{4}{x}$
CHú ý latex

 

[ronaldover7]

Gọi a= -x ,ta có: 0 \leq a \leq 1 và cần tìm GTNN $\frac{a}{4}$ +$\frac{4}{a}$
Ta có: $\frac{a}{4}$ +$\frac{4}{a}$= $\frac{a}{4}$ +$\frac{16}{4a}$
= $\frac{a}{4}$ +$\frac{1}{4a}+\frac{15}{4a}$
Ta có: $\frac{a}{4}$ +$\frac{1}{4a}$ \geq $\frac{1}{2}$ khi a=1
$\frac{15}{4a} $ đạt GTNN khi a đạt GTLN \Rightarrow a=1
\Rightarrow $\frac{a}{4}$ +$\frac{1}{4a}+\frac{15}{4a}$ \geq $\frac{1}{2}$+$\frac{15}{4}=4,25$
\Rightarrow GTLN $\frac{x}{4}$ +$\frac{4}{x}=-4,25 khi x=-1$

 

[lamnguyen.rs]

Gọi a= -x ,ta có: 0 \leq a \leq 1 và cần tìm GTNN $\frac{a}{4}$ +$\frac{4}{a}$
Ta có: $\frac{a}{4}$ +$\frac{4}{a}$= $\frac{a}{4}$ +$\frac{16}{4a}$
= $\frac{a}{4}$ +$\frac{1}{4a}+\frac{15}{4a}$
Ta có: $\frac{a}{4}$ +$\frac{1}{4a}$ \geq $\frac{1}{2}$ khi a=1
$\frac{15}{4a} $ đạt GTNN khi a đạt GTLN \Rightarrow a=1
\Rightarrow $\frac{a}{4}$ +$\frac{1}{4a}+\frac{15}{4a}$ \geq $\frac{1}{2}$+$\frac{15}{4}=4,25$
\Rightarrow GTLN $\frac{x}{4}$ +$\frac{4}{x}=-4,25 khi x=-1$

Làm thế này có được không vậy ạ Mong mọi người chỉ giáo
Nhận thấy x không thể bằng 0 ==> $0 < x <= -1$ ==> $x(x + 1) <= 0 ==> x^2 <= -x $(dấu = khi $x = -1$)
$\dfrac{x}{4} + \dfrac{4}{x} = \dfrac{x^2}{4x} + \dfrac{4}{x} <= \dfrac{-x}{4x} + \dfrac{4}{x} = -4 + \dfrac{4}{x}$
4 > 0 và x < 0 ==> $\dfrac{4}{x}$ lớn nhất khi x nhỏ nhất hay $x = -1$
Vậy GTLN là $-4 + \dfrac{4}{-1} = -4.25$ khi $x = -1$