Tìm giá trị lớn nhất

[hoahuongduong50]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b và c là các số thực dương thoả mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P=[TEX]\sqrt{\frac{2}{1+a}[/TEX] + [TEX]\sqrt{\frac{2}{1+b}}[/TEX] + [TEX]\sqrt{\frac{2}{1+c}}[/TEX]

 

[thinhrost1]

Áp dụng BDT cô-si:

$\sqrt{\frac{2}{1+a}}\leq \sqrt{\frac{2}{2\sqrt{a}}}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}$

Tương tự đối với b,c. Cộng các vế lại, ta được:

$P\leq \dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\leq 3\sqrt[3]{\dfrac{1.1.1}{\sqrt{abc}}}=3$

Đẳng thức xảy ra hay P lớn nhất là 3 $\Leftrightarrow a=b=c=1$

 

[eye_smile]

Có 2 chỗ sai
+/1 là ngay dòng đầu nhá
$=\dfrac{1}{\sqrt[4]{a}}$ chứ?
+/2 là cái ngay sau
Sai dấu BĐT A+B+C \geq $3\sqrt[3]{ABC}$ mà