tìm giá trị lớn nhất

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho xy khác 0 và [TEX](x+y)xy=x^2+y^2-xy[/TEX]
tìm max P=[TEX]\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]

 

[bboy114crew]

cho xy khác 0 và [TEX](x+y)xy=x^2+y^2-xy[/TEX]
tìm max P=[TEX]\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]

Chém giùm mai bài này nha!
Ta có:
[TEX]P=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}= \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^3y^3}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^3[/TEX]
Đặt [TEX]\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b[/TEX].Theo bài ra ta có:[TEX]a+b=a^2-ab+b^2[/TEX]
Ta cần tìm GTNN của biểu thức :[TEX]Q=(a+b)^2[/TEX]
Ta có:
[TEX]a^2-ab+b^2 = \frac{1}{4}(a+b)^2 + \frac{3}{4}(a-b)^2 \geq \frac{1}{4}(a+b)^2[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a+b \geq \frac{1}{4}(a+b)^2 \Rightarrow 0 \leq a+b \leq 4[/TEX]