Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

[megamanxza]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: tìm GTLN hoặc GTNN (nếu có):
a/ Q=[TEX]\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]
b/ M=[TEX]\frac{x^2+x+1}{x^2+1}[/TEX]
c/ E= (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2006
d/ F=[TEX]\frac{x}{(x+2006)^2}[/TEX]
e/ G=[TEX]\frac{x^2}{x^4+1}[/TEX]

Bài 2: tìm số lớn nhất m để: K=(x+1)[TEX](x+2)^2[/TEX](x+3)\geqm

 

[forum_]

2,

Đặt y= $(x + 1).(x+2)^2.(x+3)$

Ta đi tìm GTNN của y với x thuộc R

Ta có: y = $(x + 1).(x+2)^2.(x+3)$ = $(x^2 + 4x + 3).(x^2 +4x + 4)$

Đặt: $x^2 + 4x = t$ . Khi đó biểu thức đã cho trở thành:

$t.(t+1) = t^2 + t = t^2 + 2.\dfrac{1}{2}t + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}$ = $(t + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4}$ \geq $\dfrac{3}{4}$

Vậy min y = $\dfrac{3}{4}$ khi t = $\dfrac{- 1}{2}$ \Leftrightarrow $x^2 + 4x$ = $\dfrac{- 1}{2}$ \Leftrightarrow x = $\dfrac{-4 \pm \sqrt[]{14}}{2}$

Bởi vì: m \leq y với mọi x thuộc R \Rightarrow m \leq min y = $\dfrac{3}{4}$

Vậy số m lớn nhất là $\dfrac{3}{4}$

_Chú ý: nếu câu hỏi là số nguyên m lớn nhất thì đáp số m = 0

 

[forum_]

1,

a,b có thể giải theo PP dùng ∆

c, tương tự bài 2

d, Vì x > 0 \Rightarrow F > 0 do đó $F_{max}$ \Leftrightarrow $\dfrac{(x+2006)^2}{x}$ min

Ta có: $\dfrac{(x+2006)^2}{x}$ = $\dfrac{x^2 + 2.x.2006 + 2006^2}{x}$ = x + $\dfrac{2006^2}{x}$ + 2.2006 \geq 2.2006 + 2.2006 (theo Cauchy)

\Rightarrow F \geq 8024

Vậy: max F = $\dfrac{1}{8024}$. Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x = 2006

e, tương tự d

 

[vipboycodon]

Bài 1a.
$Q = \dfrac{2x+1}{x^2+2}$
= $\dfrac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}$
= $\dfrac{x^2+2-(x-1)^2}{x^2+2}$
= $1-\dfrac{(x-1)^2}{x^2+2} \le 1$
Max $Q = 1$ khi $x = 1$