Toán 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của [tex]S=x+y+z[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z[/tex] thỏa mãn [tex]3x^2+2y^2+2z^2+2yz=9[/tex].
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của [tex]S=x+y+z[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

Cho [tex]x,y,z[/tex] thỏa mãn [tex]3x^2+2y^2+2z^2+2yz=9[/tex].
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của [tex]S=x+y+z[/tex]

$3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=9$
=> $2yz=9-3x^{2}-2y^{2}-2z^{2}$
=> $S^{2}=(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2zx$
$=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+9-3x^{2}-2y^{2}-2z^{2}+2xy+2zx=9-(x^{2}+y^{2}-2xy)-(x^{2}+z^{2}-2zx)$
$S^{2}=9-(x-y)^{2}-(x-z)^{2} \leq 9$
=> $-3 \leq S \leq 3$