Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất [tex]P= \sqrt{x(y+z)}+ \sqrt{y(z+x)}+ \sqrt{z(x+y)}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z>0[/tex] thỏa mãn [tex]x+y+z=3[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất của [tex]P=\sqrt{x(y+z)}+\sqrt{y(z+x)}+\sqrt{z(x+y)}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]2x+(y+z)\geq 2\sqrt{2x(y+z)}\Leftrightarrow \sqrt{x(y+z)}\leq \frac{2x+y+z}{2\sqrt{2}}\\\Leftrightarrow \sqrt{x(y+z)}+\sqrt{y(x+z)}+\sqrt{z(y+x)}\leq \frac{2x+y+z}{2\sqrt{2}}+\frac{x+2y+z}{2\sqrt{2}}+\frac{x+y+2z}{2\sqrt{2}}=\frac{4(x+y+z)}{2\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\\"="\Leftrightarrow x=y=z=1[/tex]