Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất

[sonad1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai1: Cho 2 số x,y khác 0 thay đổi thoả mãn $(x-y)xy= x^2 + y^2 - xy$
Tìm giá trị lớn nhất của A=$\dfrac{1}{x^2}$ + $\dfrac{1}{y^2}$
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của:
P= ab - 2bc +ca -$\dfrac{a^2}{4}$ -$b^2 - c^2$
Q= 5-3$\sqrt{x}$ - x$\sqrt{x+3}$

 

[angleofdarkness]

1/

$A=\dfrac{1}{x^2}$ + $\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}.$

\Rightarrow $x^2+y^2=A.x^2y^2$ \Rightarrow $x-y=\sqrt{A.x^2y^2-2xy}.$

\Rightarrow thay vào $(x-y)xy= x^2 + y^2 - xy$ ta đc:

$$\sqrt{A.x^2y^2-2xy}.xy=A.x^2y^2-xy.$$
\Leftrightarrow $A.x^2y^2-xy.(1-\sqrt{A.x^2y^2-2xy})=0.$

Coi pt trên là pt bậc II ẩn xy \Rightarrow lập công thức tính $\Delta$ ta tìm đc min và max của A

 

[angleofdarkness]

2/

$P= ab - 2bc +ca -\dfrac{a^2}{4}$ -$b^2 - c^2$

$=-(\dfrac{a}{2}-b-c)^2$

\leq 0.

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow a = 2b = 2c.