Toán 11 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

[Ndheyw]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y = tan^2(x) + tan(x) + 2020 trên đoạn [ -pi/4; pi/4 ]

 

[chi254]

y = tan^2(x) + tan(x) + 2020 trên đoạn [ -pi/4; pi/4 ]

$x \in [ \dfrac{-\pi}{4}; \dfrac{\pi}{4}] \Rightarrow \tan x \in [-1;1]$
Đặt $\tan x = t$
$y = t^2 + t + 2020 \leq 1^2 + 1 + 2020 = 2022$
Vậy $\max y = 2022$ khi $x = \dfrac{\pi}{4}$

$y = t^2 + t + 2020 = (t + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{8079}{4} \geq \dfrac{8079}{4}$
Vậy $\min y = \dfrac{8079}{4}$ khi $x = \arctan \dfrac{-1}{2}$

Em có thắc mắc gì thì hỏi lại nha

 

[Ndheyw]

y = tan^2(x) + tan(x) + 2020 trên đoạn [ -pi/4; pi/4 ]

$x \in [ \dfrac{-\pi}{4}; \dfrac{\pi}{4}] \Rightarrow \tan x \in [-1;1]$
Đặt $\tan x = t$
$y = t^2 + t + 2020 \leq 1^2 + 1 + 2020 = 2022$
Vậy $\max y = 2022$ khi $x = \dfrac{\pi}{4}$

$y = t^2 + t + 2020 = (t + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{8079}{4} \geq \dfrac{8079}{4}$
Vậy $\min y = \dfrac{8079}{4}$ khi $x = \arctan \dfrac{-1}{2}$

Em có thắc mắc gì thì hỏi lại nha

Cho em hỏi là tại sao lại có [tex]1^2 + 1 + 2020 = 2022$[/tex] ạ?

 

[chi254]

Cho em hỏi là tại sao lại có [tex]1^2 + 1 + 2020 = 2022$[/tex] ạ?

vì đk $t \leq 1$ đó e, tại đó đạt max luôn e