Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f(x) = \dfrac{\sin x + 1}{\sin^2 x + \sin x + 1}$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f(x) = \dfrac{\sin x + 1}{\sin^2 x + \sin x + 1}$
A. $M = 1$
B. $M = \dfrac{90}{91}$
C. $M = \dfrac{110}{111}$
D. $M = \dfrac{70}{79}$

Cho hàm số $f(x) = x^3 + (m^2 + 1)x + m^2 - 2$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 2]$ bằng $7$.

Mọi người giải giúp mình với, xin cảm ơn!

 

[iceghost]

1. Đặt $t = \sin x$. Khi đó xét $y = \dfrac{t^2 + t + 1}{t + 1}$ có $y' = \dfrac{t^2 + 2t}{(t + 1)^2}$. Vẽ BBT trên $[-1, 1]$ ta thu được GTNN xảy ra tại $t = 0$.

Do hàm $f(x)$ là nghịch đảo nên $f(x)$ đạt GTLN khi $t = 0$ hay GTLN đấy bằng $1$.


2. Xét $f'(x) = 3x^2 + m^2 + 1 > 0$ nên hàm đồng biến.

Do đó GTNN trên $[0, 2]$ của hàm số chính bằng $f(0) = m^2 - 2$. Để GTNN này bằng $7$ thì $m = \pm 3$.


Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi lại bên dưới nha. Chúc bạn học tốt!