Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất

[lasd45]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của[TEX]P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]
...

 

[tathivanchung]

Gọi a là một giá trị của P. Khi đó phương trình sau phải có nghiệm:
$\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=a (1)$
\Leftrightarrow $x^2+1=ax^2-ax+a$
\Leftrightarrow $(a-1)x^2-ax+a-1=0 (2)$
-Xét $a=1$ $(2)$ \Leftrightarrow $...$
-Xét $a \neq 1$ thì (2) là phương trình bậc hai.
Khi đó ta tính được : $\Delta =-3a^2+8a-4$
Phương trình (1) có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta \geq 0$ \Leftrightarrow $\frac{2}{3} \leq a \leq 2$.
Đối chiếu giá trị của a trong hai trường hợp vừa xét để tìm min và max.
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $...$
Kết luận :...........