Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Biểu Thức

[nhtbangchu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
a) $A=\dfrac{1}{x-3}$

b) $B=\dfrac{7-x}{x-5}$

c) $C=\dfrac{5x-19}{x-4}$
Bài 2 : tìm số tự nhiên n để phân số $\dfrac{7n-8}{2n-3}$ có giá trị lớn nhất.

Bài 3 : tìm các số a,b,c không âm sao cho a+3c=8; a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất.

 

[minhmai2002]

Bài 1

1, a, Để A đạt giá trị lớn nhất thì x-3 phải là số nguyên âm lớn nhất
[TEX]\Rightarrow \ x-3=-1 \ \Leftrightarrow \ x=2[/TEX]
Khi đó: [TEX]A= \ \frac{1}{2-3}=-1[/TEX]

b, Ta có: [TEX]B= \ \frac{7-x}{x-5}=\frac{2-(x-5)}{x-5}=\frac{2}{x-5}-1[/TEX]

Để B nhỏ nhất thì [TEX]\frac{2}{x-5}[/TEX] cũng phải nhỏ nhất.

[TEX]\Rightarrow[/TEX] x-5 là số nguyên âm lớn nhất
[TEX]\Rightarrow \ x-5=-1 \ \Rightarrow \ x=4 \ \Rightarrow B=-3[/TEX]

c, Ta có: [TEX]C=\frac{5x-19}{x-4}=\frac{5(x-4)+1}{x-4}=5 \ + \ \frac{1}{x-4}[/TEX]

Để C nhỏ nhất thì [TEX]\frac{1}{x-4}[/TEX] cũng phải nhỏ nhất.

[TEX]\Rightarrow \ [/TEX]x-4 phải là số nguyên âm lớn nhất
[TEX]\Rightarrow \ x-4=-1 \ \Leftrightarrow \ x=3 \ \Rightarrow \ C=4[/TEX]

2, Đặt [TEX]D= \ \frac{7x-8}{2x-3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ 2D=\frac{14x-16}{2x-3}=\frac{7(2x-3)+5}{2x-3}=7+\frac{5}{2x-3}[/TEX]

D lớn nhất khi 2D lớn nhất [TEX]\Rightarrow[/TEX] 2x-3 là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0

[TEX]\Rightarrow \ 2x-3=1 \ \Rightarrow \ x=2[/TEX]

3, ta có :[TEX]2a+2b+3c=17[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ 2(a+b+c)=17-c[/TEX]

a+b+c lớn nhất khi c nhỏ nhất [TEX]\Rightarrow \ c=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ a=8 \ ; \ b=\frac{9-8}{2}=0,5[/TEX]