Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của [tex]y=x\sqrt{1-x^2}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất của [tex]y=x\sqrt{1-x^2}[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

Tìm giá trị lớn nhất của [tex]y=x\sqrt{1-x^2}[/tex]

$4y^{2}=4x^{2}(1-x^{2}) = -(4x^{4}-4x^{2}+1)+1 = -(2x^{2}-1)^{2}+1 \leq 1$
=> $-1\leq 2y \leq 1$
=> $y \leq \frac{1}{2}$

 

[TranPhuong27]

Áp dụng BĐT AM-GM:

[tex]y=x\sqrt{1-x^2} \leq \frac{x^2+1-x^2}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi [tex]x^2=1-x^2 \Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]