Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của [tex]y=1010x+\sqrt{1-2020x-x^2}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]y=1010x+\sqrt{1-2020x-x^2}[/tex]
Tìm giá trị lớn nhất của [tex]y[/tex]

 

[TranPhuong27]

ĐKXĐ: [tex]1-2020x-x^2 \geq 0 \Leftrightarrow x(x+2020) \leq 1[/tex]

Có [tex]x^2 . (1+1010^2) \geq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 1010^2x^2 \geq -x^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 1010^2x^2-2020x+1 \geq 1-2020x-x^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 1-2020x-x^2 \leq (1-1010x)^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \sqrt{1-2020x-x^2} \leq |1-1010x|=1-1010x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 1010x + \sqrt{1-2020x-x^2} \leq 1[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=0[/tex]