Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của [tex]P=\sqrt{x(y+2z)}+\sqrt{y(z+2x)}+\sqrt{z(x+2y)}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z>0;x+y+z=3[/tex]. Hãy tìm giá trị lớn nhất của [tex]P=\sqrt{x(y+2z)}+\sqrt{y(z+2x)}+\sqrt{z(x+2y)}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\sqrt{x(y+2z)}+\sqrt{y(z+2x)}+\sqrt{z(x+2y)}\leq \sqrt{3[x(y+2z)+y(z+2x)+z(x+2y)]}=\sqrt{9(xy+yz+zx)}\leq 3\sqrt{\frac{1}{3}(x+y+z)^2}=3\sqrt{3}[/tex]

 

[TranPhuong27]

[tex]P=\sum \sqrt{x(y+2z)}=\sum \frac{\sqrt{3x(y+2z)}}{\sqrt{3}} \leq\sum \frac{3x+y+2z}{2\sqrt{3}}=\frac{6(x+y+z)}{2\sqrt{3}}=3\sqrt{3}[/tex]

Dấu "=" xảy ra tại [tex]x=y=z=1[/tex]