Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của [tex]P=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]P=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}[/tex]
Hãy tìm giá trị lớn nhất của [tex]P[/tex]

 

[Duyên 1507]

Cho [tex]P=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}[/tex]
Hãy tìm giá trị lớn nhất của [tex]P[/tex]

[tex]P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}-1}[/tex]
Vì [tex]\sqrt{x} \geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}+1\geq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+1}\leq \frac{2}{1}[/tex]
[tex]\Rightarrow -\frac{2}{\sqrt{x}+1}\geq-2[/tex]
[tex]\Rightarrow 1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\geq 1-2[/tex]
[tex]\Rightarrow 1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\geq-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P\geq -1[/tex]
Vậy [tex]minP=-1....[/tex]

 

[Con Cá]

[tex]P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}-1}[/tex]
Vì [tex]\sqrt{x} \geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}+1\geq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+1}\leq \frac{2}{1}[/tex]
[tex]\Rightarrow -\frac{2}{\sqrt{x}+1}\geq-2[/tex]
[tex]\Rightarrow 1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\geq 1-2[/tex]
[tex]\Rightarrow 1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\geq-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P\geq -1[/tex]
Vậy [tex]minP=-1....[/tex]

Đề lộn hay bạn đọc lộn đề

 

[Duyên 1507]

Đề lộn hay bạn đọc lộn đề

Mình đọc lộn đề :> Sorry

[tex]P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}-1}[/tex]
Vì [tex]\sqrt{x} \geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}+1\geq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+1}\leq \frac{2}{1}[/tex]
[tex]\Rightarrow -\frac{2}{\sqrt{x}+1}\geq-2[/tex]
[tex]\Rightarrow 1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\geq 1-2[/tex]
[tex]\Rightarrow 1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\geq-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P\geq -1[/tex]
Vậy [tex]minP=-1....[/tex]

Vậy lúc này [tex]P \leq 1[/tex] khi và chỉ khi....