tìm giá trị lớn nhất của hàm số

[botvit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$f(x,y,z)=xy+yz+2zx$$ biết [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
ưu tiên cách lớp 10 và THCS ạ:-SS

 

[lazycat_95]

$$f(x,y,z)=xy+yz+zx$$ biết [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
ưu tiên cách lớp 10 và THCS ạ:-SS

Áp dung BDT Cauchy ta co :
x^2+y^2\geq2xy
y^2+z^2\geq2yz
z^2+x^2\geq2xz
\Rightarrow2(x^2+y^2+z^2)\geq2(xy+yz+xz)
\Rightarrowx^2+y^2+z^2\geqxy+yz+xz
\Rightarrow1\geqxy+yz+xz
vay xy+yz+xz max =1\Leftrightarrow x=y=z=1/căn3
hoac x=y=z=-1/căn3

 

[botvit]

Áp dung BDT Cauchy ta co :
x^2+y^2\geq2xy
y^2+z^2\geq2yz
z^2+x^2\geq2xz
\Rightarrow2(x^2+y^2+z^2)\geq2(xy+yz+xz)
\Rightarrowx^2+y^2+z^2\geqxy+yz+xz
\Rightarrow1\geqxy+yz+xz
vay xy+yz+xz max =1\Leftrightarrow x=y=z=1/căn3
hoac x=y=z=-1/căn3

đề là 2zx cơ mà bạn ?sr mới sửa đê
......................................

 

[dungnhi]

Có đk gì cho x,y,z ko? VD như x,y,z dương chẳng hạn

 

[quang1234554321]

$$f(x,y,z)=xy+yz+2zx$$ biết [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
ưu tiên cách lớp 10 và THCS ạ:-SS

Thử cách này của lớp 12 xem

[TEX]F= y(x+z) + 2zx \leq y \sqrt{2(x^2+z^2)} + (x^2+z^2) = y \sqrt{2(1-y^2)} + 1-y^2[/TEX]

Khảo sát hàm [TEX]f(y) = y \sqrt{2(1-y^2)} + 1-y^2[/TEX] trên [TEX][-1;1] [/TEX] do [TEX]y^2 \leq 1[/TEX]

 

[botvit]

em chưa học cách anh làm nên
ai có cách 10 ko
..............................................................