Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a,b,c [tex]\geq 0[/tex] thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=3[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=[tex]ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-abc[/tex]

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát giả sử [tex]a\leq b\leq c\Rightarrow (b-a)(b-c)\leq 0\Leftrightarrow b^2-ab-bc+ac\leq 0\Leftrightarrow ab^2-a^2b-abc+a^2c\leq 0\Rightarrow ab^2+a^2c\leq abc+a^2b\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2-abc\leq a^2b+bc^2=b(a^2+c^2)=\sqrt{b^2(a^2+c^2)^2}=\sqrt{2b^2(a^2+c^2)(a^2+c^2)}.\frac{1}{\sqrt{2}}\leq \sqrt{(\frac{2b^2+2(a^2+c^2)}{3})^3}.\frac{1}{\sqrt{2}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn a=0,b=1,c=2.