Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với [tex]a;b;c[/tex] là các số thực không âm

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a;b;c[/tex] là các số thực không âm thỏa mãn: [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]P=\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

$a^{2}+2b+3 \geq 2(a+b+1)$
Ta đi tìm MAX của: $\frac{a}{a+b+1}+.....+..... = 3-(\frac{b+1}{a+b+1} +.....+.......)$
Ta cần tìm MIN của $\frac{b+1}{a+b+1} +.....+.......$
$\frac{b+1}{a+b+1} +.....+....... = \frac{(b+1)^{2}}{(b+1)(a+b+1)} +.......+...... \geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{(b+1)(a+b+1)+(c+1)(b+c+1)+(a+1)(c+a+1)} = \frac{2(ab+bc+ca+3a+3b+3c+6)}{ab+bc+ca+3a+3b+3c+6} = 2$ (Do $a^{2}+b^{2}+c^{2} = 3$)
Do đó MAX P = 1/2