Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với các số thực không âm [tex]x;y;z[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực không âm [tex]x;y;z[/tex] thỏa mãn điều kiện [tex]x+y+z\leq \frac{3}{2}[/tex].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]M=\sqrt{x^2+4xy+y^2}+\sqrt{y^2+4yx+z^2}+\sqrt{z^2+4zx+x^2}[/tex].

 

[kido2006]

Cho các số thực không âm [tex]x;y;z[/tex] thỏa mãn điều kiện [tex]x+y+z\leq \frac{3}{2}[/tex].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]M=\sqrt{x^2+4xy+y^2}+\sqrt{y^2+4yx+z^2}+\sqrt{z^2+4zx+x^2}[/tex].

[tex]M=\sum \sqrt{x^2+4xy+y^2}=\sum \sqrt{\frac{3}{2}(x+y)^2-\frac{1}{2}(x-y)^2}\leq \sum \sqrt{\frac{3}{2}(x+y)^2}=\sqrt{\frac{3}{2}}\sum \sqrt{(x+y)^2}=\sqrt{\frac{3}{2}}\sum (x+y)[/tex]
[tex]=\sqrt{\frac{3}{2}}.2.(x+y+z)\leq \sqrt{\frac{3}{2}}.2.\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{6}}{2}[/tex]
Dấu = khi x=y=z