Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]P=\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex] x;y;z[/tex] là các số dương thỏa mãn [tex]x+y+z=1[/tex].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]P=\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}[/tex].

 

[7 1 2 5]

Phân tích: [tex]\sqrt{x+yz}=\sqrt{x(x+y+z)y+yz}=\sqrt{(x+y)(x+z)}\leq \frac{2x+y+z}{2}[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế.