Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]P=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]P=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]

 

[kido2006]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]P=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]

Xét [tex]P-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{3}=\frac{3\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{3x+\sqrt{x}+1}=\frac{-(\sqrt{x}-1)^2}{x+\sqrt{x}+1}\leq 0\Rightarrow P_{max}=\frac{1}{3}[/tex]
Dấu = khi x=1

 

[Darkness Evolution]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]P=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]

Cúng cách nữa...
Dễ thấy, $x \ge 0$
Nếu $x=0$ thì $P=\frac{1}{3}$
Nếu $x>0$ thì ta có $x+1 \ge 2\sqrt{x}$ (AM-GM)
$\Rightarrow x\le\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+\sqrt{x}} =\frac{1}{3}$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=1$

 

[azura.]

Cúng cách nữa...
Dễ thấy, $x \ge 0$
Nếu $x=0$ thì $P=\frac{1}{3}$
Nếu $x>0$ thì ta có $x+1 \ge 2\sqrt{x}$ (AM-GM)
$\Rightarrow x\le\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+\sqrt{x}} =\frac{1}{3}$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=1$

Cho em hỏi sao x=0 thì P lại bằng 1/3 vậy ạ...

 

[Darkness Evolution]

Cho em hỏi sao x=0 thì P lại bằng 1/3 vậy ạ...

Chết, bằng 0 đấy
Tại lúc đấy bị nhầm 0 với 1
Sorry =)