[Tìm giá trị lớn nhất]- Ai giỏi phần này giúp mình nhá!

[violonc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x^2 + y^2 + z^2 = 4/3.


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2(xy + yz + xz) + [TEX]\frac{3}{x + y + z}[/TEX].



2. Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x^2 + y^2 + z^2 = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = xy + yz + xz + [TEX]\frac{5}{x + y + z}[/TEX].


Rất cám ơn nnững ai sẽ giúp mình được những bài toán này!

Mình muốn đưa bài số 2 vào vì mình muốn biết rằng với cách giải của bài số 1 có thể áp dụng cho bài số 2 không khi giữa 2 đề hơi có sự khác nhau?

 

[justforlaugh]

....................................................................

 

[justforlaugh]

1. Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x^2 + y^2 + z^2 = 4/3.


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2(xy + yz + xz) + [TEX]\frac{3}{x + y + z}[/TEX].



2. Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x^2 + y^2 + z^2 = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = xy + yz + xz + [TEX]\frac{5}{x + y + z}[/TEX].


Rất cám ơn nnững ai sẽ giúp mình được những bài toán này!

Mình muốn đưa bài số 2 vào vì mình muốn biết rằng với cách giải của bài số 1 có thể áp dụng cho bài số 2 không khi giữa 2 đề hơi có sự khác nhau?

Tớ làm thử bài 2 nhá, đưa về phương pháp hàm số.

Đặt [TEX]x + y + z = t[/TEX] . Vì [TEX](x+y+z)^2 \leq 3(x^2 + y^2 + z^2) \rightarrow x+y+z \leq 3.[/TEX]

Vì [TEX]x,y,z[/TEX] không âm nên [TEX](x+y+z)^2 < x^2 + y^2 + z^2 \rightarrow t < \sqrt{3}[/TEX]

Vậy [TEX]\sqrt{3} < t \leq 3. (1)[/TEX]

[TEX]A = \frac{t^2-3}{2} + \frac{5}{t}.[/TEX]

Đặt [TEX]F(t) = \frac{t^2}{2} + \frac{5}{t} - \frac{3}{2}[/TEX]

Có[TEX] F'(t) = t - \frac{5}{t^2}.[/TEX] Với mọi [TEX]\sqrt{3} < t \leq 3[/TEX] thì [TEX]F'(t) > 0.[/TEX]

[TEX]\rightarrow F(t)[/TEX] đồng biến trên [TEX]\sqrt{3} < t \leq 3 \rightarrow Max F(t) = F(3) = \frac{14}{3}. [/TEX]