Toán 12 Tìm giá trị để hàm số thỏa mãn điều kiện

[Hong Ji Soo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX]y= x^3 + ax^2 + bx + c.[/TEX]
Tìm a,b,c để đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;2) và đồ thị hàm số nhận điểm M(2;-2) là điểm cực tiểu

 

[khaiproqn81]

$f(x)=x^3 + ax^2 + bx + c \\ f(0)=2 \Rightarrow c=2\\ {f(x)}'=3x^2+2ax+b$

Vì $(2;-2)$ là cực tiểu nên ${f(2)}'=0$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix}4a+4=-12\\ 4a+2b=-12\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=-3\\b=0\end{matrix}\right. \\\Rightarrow f(x)=x^3-3x^2+2 \\ {f(2)}"=6.2-6=6>0$

Suy ra: $\left\{\begin{matrix}a=-3\\ b=0\\ c=2\end{matrix}\right.$