tìm giá trị của x

[kulham_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1
a) $x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}$
b) $\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$
c) $\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5$
d) $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$
e) $x^2-3x+\frac{7}{2}=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)}$
f) $\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14$

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3} \\ \\ 2x+3 - 2\sqrt{2x+3}+1 + x^2 +2x+1 = 0 \\ \\ (\sqrt{2x+3}-1)^2 +(x+1)^2 \geq 0[/laTEX]

dấu = xảy ra khi

[laTEX]\begin{cases} 2x +3 = 1\Rightarrow x = -1 \\ x= -1 \end{cases} \Rightarrow x = - 1[/laTEX]

[laTEX]\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6 \\ \\ TXD: x \geq -3 \\ \\ \sqrt{x+3}.\sqrt{x+7}-3\sqrt{x+3} = 2(\sqrt{x+7}-3) \\ \\ (\sqrt{x+7}-3)(\sqrt{x+3}-2) = 0 \\ \\ x =1 , x = 2[/laTEX]

 

[kulham_love]

[laTEX]x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3} \\ \\ 2x+3 - 2\sqrt{2x+3}+1 + x^2 +2x+1 = 0 \\ \\ (\sqrt{2x+2}-1)^2 +(x+1)^2 \geq 0[/laTEX]

dấu = xảy ra khi

[laTEX]\begin{cases} 2x +2 = 1\Rightarrow x = -\frac{1}{2} \\ x= -1 \end{cases} \Rightarrow vo-nghiem[/laTEX]

anh ơi đáng lẽ khúc dưới phải là (\sqrt{2x+3}-1)^2 chứ anh sao lại là (\sqrt{2x+2}-1)^2

 

[nguyenbahiep1]

anh ơi đáng lẽ khúc dưới phải là (\sqrt{2x+3}-1)^2 chứ anh sao lại là (\sqrt{2x+2}-1)^2

thì tự sửa lại chứ có cái gì đâu , ấn latex nhìn rối mắt nhầm lẫn là chuyện thường ..................................................................

 

[drmssi]

câu 1
b) $\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$
e) $x^2-3x+\frac{7}{2}=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)}$

Đk...
b) Đặt [TEX]x+3=a, x+7=b[/TEX],ta có:
[TEX]ab=3a+2b-6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-2)(b-3)=0[/TEX]
e)[TEX]2x^2-6x+7=2\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(\sqrt{x^2-2x+2}-\sqrt{x^2-4x+5})^2=0[/TEX]

 

[drmssi]

câu 1
b) $\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$
e) $x^2-3x+\frac{7}{2}=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)}$

Đk...
b) Đặt [TEX]x+3=a, x+7=b[/TEX],ta có:
[TEX]ab=3a+2b-6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-2)(b-3)=0[/TEX]
e)[TEX]2x^2-6x+7=2\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(\sqrt{x^2-2x+2}-\sqrt{x^2-4x+5})^2=0[/TEX]

 

[sieumau88]

câu c) $\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5$

Ta có $\sqrt{3x^2-12x+16} = \sqrt{3(x^2-4x+4)+4} = \sqrt{3(x-2)^2 +4}$ \geq $\sqrt{4}=2$ , \forall$x \in \mathbb{R}$

và $\sqrt{y^2-4y+13}=\sqrt{(y-2)^2+9}$ \geq $\sqrt{9}=3$ , \forall$y \in \mathbb{R}$

Do đó $\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}$ \geq $5$ , \forall$x,y \in \mathbb{R}$

Vậy $\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5$ khi và chỉ khi

$\left\{\begin{matrix}
(x-2)^2=0\\
(y-2)^2=0
\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\boxed{x=y=2}$