Toán 9 Tìm giá trị của x , y để biểu thức có giá trị nhỏ nhất

[Lemon candy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị của x , y để biểu thức
[tex]A = \sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}[/tex]
có giá trị nhỏ nhất
Mộc Nhãn giúp mình với

 

[7 1 2 5]

[tex]A = \sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}=\sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2}+\sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2\geq \sqrt{(x-3)^2}}+\sqrt{(x+1)^2}=|x-3|+|x+1|=|3-x|+|x+1|\geq |3-x+x+1|=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} (3-x)(x-1)\geq 0\\ y+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1\leq x\leq 3\\ y=-1 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Lemon candy]

[tex]A = \sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}=\sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2}+\sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2\geq \sqrt{(x-3)^2}}+\sqrt{(x+1)^2}=|x-3|+|x+1|=|3-x|+|x+1|\geq |3-x+x+1|=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} (3-x)(x-1)\geq 0\\ y+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1\leq x\leq 3\\ y=-1 \end{matrix}\right.[/tex]

Cậu nhóm thế nào để pt ban đầu = pt lúc sau vậy. Nói kĩ giúp mình được không mình không hiểu lắm

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]x^2-6x+2y^2+4y+11=(x^2-6x+9)+(2y^2+4y+2)=(x-3)^2+2(y+1)^2[/tex]

 

[Lemon candy]

Ta có: [tex]x^2-6x+2y^2+4y+11=(x^2-6x+9)+(2y^2+4y+2)=(x-3)^2+2(y+1)^2[/tex]

Bạn giúp mình 1 câu tìm GTLN nữa được không ? Mảng này mình không giỏi lắm

 

[Lemon candy]

Ta có: [tex]x^2-6x+2y^2+4y+11=(x^2-6x+9)+(2y^2+4y+2)=(x-3)^2+2(y+1)^2[/tex]

Cái đoạn có dấu lớn hơn hoặc bằng bạn dùng công thức z vậy?

 

[mbappe2k5]

Cái đoạn có dấu lớn hơn hoặc bằng bạn dùng công thức z vậy?

Thì (y+1)^2 luôn không âm mà đúng không?

 

[Lemon candy]

Thì (y+1)^2 luôn không âm mà đúng không?

Không âm liên quan đến đoạn sau không bạn ?

 

[mbappe2k5]

Không âm liên quan đến đoạn sau không bạn ?

Không âm thì mới có (x-3)^2+2(y+1)^2>=(x-3)^2 chứ.

 

[Lemon candy]

Không âm thì mới có (x-3)^2+2(y+1)^2>=(x-3)^2 chứ.

Công thức đấy dùng kiểu z vậy ? sao lúc đầu có y mà lúc sau chỉ còn x
p/s mình hỏi hơi nhìu thật sorry bạn nha nhưng chỉ vì mk muốn hiểu kĩ để khi thi đỡ nát thôi

 

[mbappe2k5]

sao lúc đầu có y mà lúc sau chỉ còn y

Đoạn này là sao vậy, chính mình cũng chưa hiểu???

Công thức đấy dùng kiểu z vậy ? sao lúc đầu có y mà lúc sau chỉ còn y
p/s mình hỏi hơi nhìu thật sorry bạn nha nhưng chỉ vì mk muốn hiểu kĩ để khi thi đỡ nát thôi

Thì tại vì cái 2(y+1)^2>=0 nên (x-3)^2+2(y+1)^2>=(x-3)^2+0=(x-3)^2 đúng không?
Tự tu duy đi thì mới giỏi lên được.