tìm giá trị của x để biểu thức sau nguyên

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\dfrac{x+9}{x(x+3)}$
tìm giá trị của x để bt thức nguyên |-)|-)|-)|-)
chú ý latex, học gõ tại đây

 

[tanngoclai]

Để $M=\dfrac{x+9}{x(x+3)} \in Z$ thì $x+9 \ \vdots \ x^2 + 3x \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x \neq 0;-3)$

$\to (x+9)^2 = x^2 + 18x + 81 \ \vdots \ x^2 + 3x$

$\to x^2 + 18x + 81 - x^2 - 3x = 15x+81 \ \vdots \ x^2 + 3x$

$\to 15x+81 - 15(x+9) = -54 \ \vdots \ x^2 + 3x \to x^2 + 3x \in U(54)$

Mà : $x^2 + 3x = (x+1,5)^2 - 2,25 \ge -2,25$
Lập bảng giá trị với $x \neq 0;-3$ và $x^2 + 3x \ge -2,25$

| -2 | -1 | 1 | 2 | 3|6|9|18|27|54
$x^2+3x$ | $-1;-2$ | $\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2};\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}$|$\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2};\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}$ | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ...

Đoạn sau tương tự tìm tiếp các giá trị của x :|

 

[phamvananh9]

Để $M=\dfrac{x+9}{x(x+3)} \in Z$ thì $x+9 \ \vdots \ x^2 + 3x \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x \neq 0;-3)$

$\to (x+9)^2 = x^2 + 18x + 81 \ \vdots \ x^2 + 3x$

$\to x^2 + 18x + 81 - x^2 - 3x = 15x+81 \ \vdots \ x^2 + 3x$

$\to 15x+81 - 15(x+9) = -54 \ \vdots \ x^2 + 3x \to x^2 + 3x \in U(54)$

Mà : $x^2 + 3x = (x+1,5)^2 - 2,25 \ge -2,25$
Lập bảng giá trị với $x \neq 0;-3$ và $x^2 + 3x \ge -2,25$

| -2 | -1 | 1 | 2 | 3|6|9|18|27|54
$x^2+3x$ | $-1;-2$ | $\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2};\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}$|$\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2};\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}$ | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ...

Đoạn sau tương tự tìm tiếp các giá trị của x :|

[TEX][/TEX]
Bạn ơi mình nghĩ là không cho điều kiện x nguyên vì thế chưa thể kết luận là tử chia hết cho mẫu được.
Vd: 2/3 : 9/2 vẫn được kết quả là số nguyên trong khi 2/3 không chia hết cho 9/2.

 

[demon311]

Đề không yêu cầu tìm x nguyên
Nếu x nguyên thì giải ra lâu rồi