Toán Tìm giá trị của tham số m

[Starter2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $9x^2-4y^2=5$ và [tex]log_m(3x+2y)-log_3(3x-2y)=1[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất của tham số $m$ sao cho nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện [tex]3x+2y\leq 5[/tex].
A. [tex]\frac{11}{2}[/tex]
B. $4$
C. [tex]\frac{9}{2}[/tex]
D. $5$

P/s: Mọi người giúp với ạ

 

[LN V]

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $9x^2-4y^2=5$ và [tex]log_m(3x+2y)-log_3(3x-2y)=1[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất của tham số $m$ sao cho nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện [tex]3x+2y\leq 5[/tex].
A. [tex]\frac{11}{2}[/tex]
B. $4$
C. [tex]\frac{9}{2}[/tex]
D. $5$

P/s: Mọi người giúp với ạ

ĐK: $3x+2y>0; 3x-2y>0$
$\log_m(3x+2y)=\log_3(3x-2y)+1$
$\iff \log_m(3x+2y)=\log_3(\dfrac{15}{3x+2y})=t$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+2y=m^t \\ \dfrac{15}{3x+2y}=3^t \end{matrix}\right.$
$\rightarrow (3m)^t=15$
Mà: $3^t=\dfrac{15}{3x+2y} \geq 3 \rightarrow t \geq 1$
$\rightarrow 3m \leq 15$
$\rightarrow m \leq 5$
Chọn $D$

 

[Starter2k]

ĐK: $3x+2y>0; 3x-2y>0$
$\log_m(3x+2y)=\log_3(3x-2y)+1$
$\iff \log_m(3x+2y)=\log_3(\dfrac{15}{3x+2y})=t$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+2y=m^t \\ \dfrac{15}{3x+2y}=3^t \end{matrix}\right.$
$\rightarrow (3m)^t=15$
Mà: $3^t=\dfrac{15}{3x+2y} \geq 3 \rightarrow t \geq 1$
$\rightarrow 3m \leq 15$
$\rightarrow m \leq 5$
Chọn $D$

Thực sự là mình vẫn chưa hiểu cách bạn giải cho lắm.
Bạn có thể trình bày rõ hơn cái đoạn này được ko.

$\log_m(3x+2y)=\log_3(3x-2y)+1$
$\iff \log_m(3x+2y)=\log_3(\dfrac{15}{3x+2y})=t$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+2y=m^t \\ \dfrac{15}{3x+2y}=3^t \end{matrix}\right.$
$\rightarrow (3m)^t=15$

Và cả cái điều kiện ban đầu $9x^2-4y^2$ nữa. Mk chưa nhìn ra chỗ bạn đã để điều kiện này ở đâu trong bài giải @@

Mong bạn giải thích kĩ hộ mình với ạ

 

[LN V]

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $9x^2-4y^2=5$ và [tex]log_m(3x+2y)-log_3(3x-2y)=1[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất của tham số $m$ sao cho nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện [tex]3x+2y\leq 5[/tex].
A. [tex]\frac{11}{2}[/tex]
B. $4$
C. [tex]\frac{9}{2}[/tex]
D. $5$

P/s: Mọi người giúp với ạ

ĐK: $3x+2y>0; 3x-2y>0$
Ta có: $9x^2-4y^2=5 \iff 3x-2y=\dfrac{5}{3x+2y}$
$\log_m(3x+2y)=\log_3(3x-2y)+1$
$\iff \log_m(3x+2y)=\log_3[3.(3x-2y)]=\log_3(\dfrac{15}{3x+2y})$
Đặt $\iff \log_m(3x+2y)=\log_3(\dfrac{15}{3x+2y})=t$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+2y=m^t \\ \dfrac{15}{3x+2y}=3^t \end{matrix}\right.$
Nhân vế với vế ta đc: $\rightarrow (3m)^t=15$
Mà: $3^t=\dfrac{15}{3x+2y} \geq 3 \rightarrow t \geq 1$
$\rightarrow 3m \leq 15$
$\rightarrow m \leq 5$
Chọn $D$

Bn xem còn chỗ nào ko hiểu nữa không