Tìm giá trị của tham số m để....

[leanboyalone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức:
(2x + m)/(x^2 + 1)
tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2.
..................................................
...............................................................
..............................

 

[bboy114crew]

Cho biểu thức:
(2x + m)/(x^2 + 1)
tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2.

đặt :
[TEX]\frac{2x+m}{x^2+1}=A \Rightarrow Ax^2-2x+A-m=0(1)[/TEX]
có:
[TEX]delta' = 1-A^2+Am[/TEX]
giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 khi PT có nghiệm kép hay:
[TEX]delta' = 1-A^2+Am=0 \Leftrightarrow 1-2^2+2m=0 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2}[/TEX]

 

[leanboyalone]

đặt :
[TEX]\frac{2x+m}{x^2+1}=A \Rightarrow Ax^2-2x+A-m=0(1)[/TEX]
có:
[TEX]delta' = 1-A^2+Am[/TEX]
giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 khi PT có nghiệm kép hay:
[TEX]delta' = 1-A^2+Am=0 \Leftrightarrow 1-2^2+2m=0 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2}[/TEX]

Hiểu được cách làm. Nhưng tại sao giá trị của biểu thức =2 khi Ptrình có nghiệm kép. Có thể có giá trị lớn nhất mà không có nghiệm kép ko?

Có thể có cách làm khác không?

 

[trangkhanhkhoi]

Cho biểu thức:
[tex]\frac{2x + m}{x^2 + 1}[/tex]
tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2.

Để cho pt [tex]\frac{2x + m}{x^2 + 1}[/tex] đạt GTNN là 2
[tex]\Rightarrow 2\geq\frac{2x + m}{x^2 + 1}[/tex](1)
[tex]\Leftrightarrow 2x+m\leq2x^2 +1[/tex]
[tex]\Rightarrow 2x^2-2x+2-m\geq0(2)[/tex]
Do pt 2 phải có nghiệm
[tex]\Rightarrow \Delta = 4-8(2-m)\geq0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4-16+8m\geq0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m\geq\frac{3}{2}[/tex]
Ta có
[tex]\Rightarrow 2x^2-2x+2 \geq m \geq \frac{3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2x^2-2x+2 - m \geq \frac{3}{2} - m[/tex]
Mà pt [tex]2x^2-2x+2[/tex] đạt GTNN là 0
\Rightarrow Dấu [tex]"="[/tex] xảy ra khi
[tex]m=\frac{3}{2}[/tex]
Mà pt(1) đạt GTLN là 2 khi pt(2) đạt GTNN là 0
\Rightarrow pt [tex]\frac{2x + m}{x^2 + 1}[/tex] đạt GTLN là 2 khi [tex]m=\frac{3}{2}[/tex]