Tìm giá trị của tham số m để phương trình [math]x^2 + 2(m+2)x + m^2 + 1 = 0[/math] có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = x1x2
doanhnhannguyenthinh@gmail.comĐể phá dấu được trị tuyệt đối của biểu thức này thì mình sẽ đi xét dấu [imath]x_1,x_2[/imath] em nhé
Ta có: [imath]x_1\cdot x_2 = m^2 +1 > 0 \, \forall m \implies x_1,x_2[/imath] cùng dấu
- TH1: [imath]x_1 > 0, x_2 > 0[/imath]
[imath]|x_1| + |x_2| = x_1x_2 \iff x_1 + x_2 = x_1 x_2 \iff -2(m+2) = m^2 + 1 \iff m^2 + 2m + 5 \implies[/imath] phương trình vô nghiệm
- TH2: [imath]x_1 < 0, x_2 < 0[/imath]
[imath]|x_1| + |x_2| = x_1x_2 \iff -x_1 - x_2 = x_1 x_ 2 \iff 2(m+2) = m^2 + 1 \iff m^2 - 2m - 3 = 0 \implies m = 3 \vee m = - 1[/imath]
Vậy [imath]m = 3 \vee m = -1[/imath] thoả mãn ycbt
Có gì không hiểu em hỏi lại nha
Em tham khảo thêm kiến thức ở đây nhé:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
